Ejemplo de traslación
Supongamos que tenemos un punto P en (-1, -2) que queremos mover 4 unidades en x y 3 unidades en y. ¿Dónde terminará el punto?
Datos
\begin{equation} \begin{gathered} P = (-1, -2) \\ t = \begin{bmatrix} 4 & 3 \end{bmatrix} \\ P' = (?, ?) \end{gathered} \end{equation}
Procedimiento
Convertimos las coordenadas de P en un vector renglón con la notación de coordenadas homogéneas, es decir, agregamos un 1, formando una tripla.
\begin{equation} P = \begin{bmatrix} -1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}
Ahora obtenemos la matriz de traslación, usando los valores de t.
\begin{equation} T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 3 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}
La tupla P' se obtiene de la multiplicación del vector renglón y la matriz de traslación.
\begin{equation} P' = PT = \begin{bmatrix} -1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 3 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}
La multiplicación se realiza de la siguiente manera:
\begin{equation} \begin{bmatrix} -1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 + 0 + 4 & 0 - 2 + 3 & 0 + 0 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}
Obteniendo así el vector renglón de P'.
Resultado
\begin{equation} P' = (3, 1) \end{equation}
